Relações úteis entre algumas distribuições estatísticas

Data da última alteração: 2008-10-23.
Data de criação: 2003-12-03.

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Soma do quadrado de normais. Sejam X₁,…,X_n v.a. independentes tais que X_i ~ N(μ_i,σ_i²),i = 1,…,n, então $∑n (X - μ )2 --i---i ~ χ2(n) i=1 σi$
Multiplicando uma Gama por uma constante. Se X ~ Gama(r,λ) então αX ~ Gama(r,λ∕α).
Transformação de uma Gama em uma Qui-quadrado. Do item anterior decorre que se X ~ Gama(r,λ), então $( 2r 1) 2λX ~ Gama --,- =dχ2(2r) 2 2$
Soma de Gamas. Sejam X₁,…,X_n v.a. independentes tais que X_i ~ Gama(r_i,λ), então $(∑n ) X1 +...+ Xn ~ Gama ri,λ i=1$
Quociente de Gamas. Sejam X ~ Gama(a,b) e Y ~ Gama(c,b) independentes, então $--X--- ~ Beta(a,c) X + Y$
Quociente de Qui-quadrados. Sejam X e Y v.a. independentes tais que Y ~ χ_(m)² e X ~ χ_(n)², então $Z = Y∕m- ~ F(m,n) X ∕n$
Quociente de Normal por Qui-Quadrado (distribuição t). Sejam Z ~ N(0,1) e X ~ χ_(n)², Z e X independentes, então $T = ∘--Z-- ~ tn X ∕n$
Quociente de F-Snedecors. Se X tem distribuição F(m,n) então $--mX-∕n-- (m- n-) Y = 1 +mX ∕n ~ Beta 2 ,2$

*Expandido e adaptado a partir das notas de aula de MAE5702 - Probabilidade e Inferência Estatística I

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