Fundamentos de Matemática Elementar, V4 - Seqüências, Matrizes e Determinantes (2004)
Gelson Iezzi
Palavras-chave:
Dados técnicos
Editora: Atual. Número de páginas: 240. Livro em português. 7ed, 2004.Comentários
A coleção Fundamentos de Matemática Elementar dispensa muitas apresentações. È a melhor coleção de conteúdo didático sobre os conceitos fundamentais de matemática para o ensino médio e pré-universitária.Capítulos
CAPÍTULO I - SEQÜÊNCIAS ... 1I. Noções iniciais ... 1
II. Igualdade ... 2
III. Lei de formação ... 2
CAPÍTULO II - PROGRESSÃO ARITMÉTICA ... 6
I. Definição ... 6
II. Classificação ... 7
III. Notações especiais ... 7
IV. Fórmula do termo geral ... 11
V. InterpoIação aritmética ... 14
VI. Soma ... 15
Leitura: Dirichlet e os números primos de uma progressão aritmética ... 22
CAPÍTULO III - PROGRESSÃQ GEOMÉTRICA ... 24
I. Definição ... 24
II. Classificação ... 25
III. Notações especiais ... 26
IV. Fórmula do termo geral ... 29
V. Interpolação geométrica ... 31
VI. Produto ... 32
VII. Soma dos termos de P. G. finita ... 33
VIII. Limite de uma seqüência ... 36
IX. Soma dos termos de P. G. infinita ... 38
CAPÍTULO IV - MATRIZES ... 44
I. Noção de matriz ... 44
II. Matrizes especiais ... 45
III. Igualdade ... 48
IV. Adição ... 49
V. Produto de número por matriz ... 52
VI. Produto de matrizes ... 55
VII. Matriz transposta ... 65
VIII. Matrizes inversíveis ... 69
Leitura: Cayley e a teoria das matrizes ... 76
CAPÍTULO V - DETERMINANTES ... 78
I. Introdução ... 78
II. Definição de determinantes (nº 3) ... 78
III. Menor complementar e complemento algébrico ... 78
IV. Definição de determinante por recorrência (Caso geral) ... 84
V. Teorema fundamental (de Laplace) ... 87
VI. Propriedades dos determinantes ... 89
VII. Abaixamento de ordem de um determinante - Regra de Chio ... 107
VIII. Matriz de Vandermonde (ou das potências) ... 113
APÊNDICE
Cálculo da matriz inversa por meio de determinantes ... 119
Leitura: Sistemas lineares e determinantes: origens e desenvolvimento ... 125
CAPÍTULO VI - SISTEMAS LINEARES ... 127
I. Introdução ... 127
II. Teorema de Cramer ... 134
III. Sistemas escalonados ... 139
IV. Sistemas equivalentes - Escalonamento de um sistema ... 144
V. Sistema linear homogêneo ... 161
VI. Característica de uma matriz -Teorema de Rouché-Capelli ... 166
Leitura: Emmy Noether e a Algebra moderna ... 175
RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS ... 177
TESTES DE VESTIBULARES ... 187
RESPOSTAS DOS TESTES ... 229