Fundamentos de Matemática Elementar, V10 - Geometria Espacial (2005)
Osvaldo Dolce
Palavras-chave:
Dados técnicos
Editora: Atual. Número de páginas: 448. Livro em português. 6ed, 2005.Comentários
A coleção Fundamentos de Matemática Elementar dispensa muitas apresentações. È a melhor coleção de conteúdo didático sobre os conceitos fundamentais de matemática para o ensino médio e pré-universitária.Capítulos
CAPÍTULO I - INTRODUÇÃO ... 1I. Conceitos primitivos e postulados ... 1
II. Determinação de plano ... 4
III. Posições das retas ... 8
IV. Interseção de planos ... 11
CAPÍTULO II - PARALELISMO ...17
I. Paralelismo de retas ... 17
II. Paralelismo entre retas e planos ... 19
III. Posições relativas de uma reta e um plano ... 21
IV. Duas retas reversas ... 23
V. Paralelismo entre planos ... 25
VI. Posições relativas de dois planos ... 27
VII. Três retas reversas duas a duas ... 29
VIII. Ângulo de duas retas - Retas ortogonais ... 31
CAPÍTULO III - PERPENDICULARIDADE ... 35
I. Reta e plano perpendiculares ... 35
II. Planos perpendiculares ... 48
CAPÍTULO IV - APLICAÇÕES ... 52
I. Projeção ortogonal sobre um plano ... 52
II. Segmento perpendicular e segmentos oblíquos a um plano por um ponto ... 56
III. Distâncias geométricas ... 59
IV. Ângulo de uma reta com um plano ... 68
V. Reta de maior declive de um plano em relação a outro ... 69
VI. Lugares geométricos ... 71
Leitura: Tales, Pitágoras e a geometria demonstrativa ... 78
CAPÍTULO V - DIEDROS ... 80
I. Definições ... 80
II. Secções ... 82
III. Diedros congruentes - Bissetor – Medida ... 84
IV. Secções igualmente inclinadas – Congruência de diedros ... 93
CAPÍTULO VI - TRIEDROS ... 101
I. Conceitos e elementos ... 101
II. Relações entre as faces ... 102
III. Congruência de triedros ... 106
IV. Triedros polares ou suplementares ... 107
V. Critérios ou casos de congruência entre triedros ... 113
VI. Ângulos poliédricos convexos ... 119
CAPÍTULO VII – POLIEDROS CONVEXOS ... 123
I. Po1iedros convexos ...123
II. Poliedros de Platão ... 130
III. Poliedros regulares ... 132
CAPÍTULO VIII – PRISMA ... 137
I. Prisma ilimitado ... 137
II. Prisma ... 139 III. Paralelepípedos e romboedros ... 143
IV. Diagonal e área do cubo ... 145
V. Diagonal e área do paralelepípedo retângulo ... 146
VI. Razão entre paralelepípedos retângulos ... 151
VII. Volume de um sólido ... 153
VIII. Volume do paralelepípedo retângulo e do cubo ... 153
IX. Área lateral e área total do prisma ... 162
X. Princípio de Cavalieri ... 164
XI. Volume do prisma ... 166
XII. Secções planas do cubo ... 176
XIII. Problemas gerais sobre prismas ... 180
Leitura: Cavalieri e os indivisíveis ... 183
CAPÍTULO IX – PIRÂMIDE ... 185
I. Pirâmide ilimitada ... 185
II. Pirâmide ... 186
III. Volume da pirâmide ... 189
IV. Área lateral e área total da pirâmide ... 194
CAPÍTULO X – CILINDRO ... 215
I. Preliminar: noções intuitivas de geração de superfícies cilíndricas ... 215
II. Cilindro ... 217
III. Áreas lateral e total ... 220
IV. Volume do cilindro ... 220
CAPÍTULO XI – CONE ... 233
I. Preliminar: noções intuitivas de geração de superfícies cônicas ... 233
II. Cone ... 236
III. Áreas lateral e total ... 238
IV. Volume do cone ... 239
CAPÍTULO XII – ESFERA ... 250
I. Definições ... 250 II. Área e volume ... 252 III. Fuso e cunha ... 254
IV. Dedução das fórmulas das áreas do cilindro, do cone e da esfera ... 263 Leitura: Lobachevski'e as geometrias não euclidianas ... 266
CAPÍTULO XIII – SÓLIDOS SEMELHANTES – TRONCOS ... 268
I. Secção de uma pirâmide por um plano paralelo à base ... 268
II. Tronco de pirâmide de bases paralelas ... 277
III. Tronco de cone de bases paralelas ... 284
IV. Problemas gerais sobre sólidos semelhantes e troncos ... 289
V. Tronco de prisma triangular ... 294
VI. Tronco de cilindro ... 296
CAPÍTULO XIV – INSCRIÇÃO E CIRCUNSCRIÇÃO DE SÓLIDOS ... 300
I. Esfera e cubo ... 300
II. Esfera e octaedro regular ... 302
III. Esfera e tetraedro regular ... 304
IV. Inscrição e circunscrição envolvendo poliedros regulares ... 307
V. Prisma e cilindro ... 310
VI. Pirâmide e cone ... 312
VII. Prisma e pirâmide ... 313
VIII. Cilindro e cone ... 316
IX. Cilindro e esfera ... 318
X. Esfera e cone reto ... 321
XI. Esfera, cilindro equilátero e cone equilátero ... 327
XII. Esfera e tronco de cone ... 329
XIII. Exercícios gerais sobre inscrição e circunscrição de sólidos ... 331
CAPÍTULO XV – SUPERFÍCIES E SÓLIDOS DE REVOLUÇÃO ... 333
I. Superfícies de revolução ... 333
II. Sólidos de revolução ... 335
CAPÍTULO XVI – SUPERFÍCIES E SÓLIDOS ESFÉRICOS ... 348
I. Superfícies - Definições ... 348
II. Áreas das superfícies esféricas ... 349
III. Sólidos esféricos: definições e volumes ... 354
IV. Deduções das fórmulas de volumes dos sólidos esféricos ... 364
Leitura: Riemann, o grande filósofo da geometria ... 370
RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS ... 372
TESTES DE VESTIBULARES ... 395
RESPOSTAS DOS TESTES ... 439
