Análise Real, Uma Introdução (1993)
A. J. White
Palavras-chave:
Dados técnicos
Editora: Blucher. Número de páginas: 268. Livro em português. 1ed, 1993.Comentários
Livrinho muito legal de introdução à análise real, parte de uma abordagem bem didática e intuitiva. Ideal para um primeiro curso em análise no nível de graduação.Capítulos
Capítulo 0 NOTAÇÃO E TERMINOLOGIA0-1 Conjuntos
0-2 Álgebra dos conjuntos
0-3 Pares ordenados e funções
0-4 Famílias indexadas e sequências
0-5 Produtos cartesianos
0-6 Relações
0-7 Conceitos algébricos
0-8 Operações ponto a ponto em funções
0-9 Intervalos
Capítulo 1 O SISTEMA DOS NÚMEROS REAIS
1-1 Os doze primeiros axiomas
1-2 Os números racionais e os números inteiros
1-3 O axioma da completividade
Problemas
Capítulo 2 ESPAÇOS MÉTRICOS
2-1 Definições e exemplos
2-2 Bolas e sequências
2-3 Conjuntos abertos, pontos de acumulação e conjuntos fechados
2-4 Funções contínuas
2-5 Compacidade
2-6 Completividade
Problemas
Capítulo 3 FUNÇÕES REAIS
3-1 Sequências reais
3-2 Funções reais contínuas sobre um espaço métrico
3-3 Funções reais contínuas sobre um espaço métrico compacto
3-4 Convergência uniforme e o espaço C(X)
Problemas
Capítulo 4 O CÁLCULO DIFERENCIAL
4-1 Diferenciabilidade
4-2 Teorema de Rolle e o primeiro teorema do valor médio
4-3 Sequências de funções
Problemas
Capítulo 5 A INTEGRAL DE RIEMANN
5-1 Integrais superiores e inferiores: a integral de Riemann
5-2 Condições de integrabilidade
5-3 Classes de funções integráveis
5-4 Propriedades básicas da integral de Riemann
5-5 O teorema fundamental
5-6 Integração por substituição
5-7 Integração de sequências
5-8 Extensões da integral de Riemann
Problemas
Capítulo 6 SÉRIES INFINITAS, SÉRIES DE POTÊNCIAS E ALGUMAS DE SUAS APLICAÇÕES
6-1 Séries reais
6-2 Séries de funções
6-3 Séries de potências
6-4 As funções básicas na análise
Problemas
Capítulo 7 EQUAÇÕES DIFERENCIAIS
7-1 Introdução
7-2 Um teorema do ponto fixo
7-3 Teorema de Picard
7-4 Extensões do teorema de Picard
7-5 Equações lineares
Problemas
